Enunciado:
Dado el Problema de Valor Inicial:
dx = - 1 x
dt 3
x(0) = 5
Haciendo uso del programa AnyLogic, obtener:
a) La animación
b) La solución numérica
c) La representación gráfica
Relación con la teoría
Dado el Problema de Valor Inicial:
dx = - 1 x
dt 3
x(0) = 5
Haciendo uso del programa AnyLogic, obtener:
a) La animación
b) La solución numérica
c) La representación gráfica
Relación con la teoría
De nuestro PVI deducimos que existe solución única. Observando la EDO explícita de primer orden identificamos la variable independiente t, la función incógnita x y la F dada F(t,x) = -(1/3)*x
Anylogic
AnyLogic es un método gráfico que sirve para escribir EDO's de forma gráfica. Para ello, de la pestaña palette incorporamos las variables stock y flow del subgrupo System Dynamics.
La variable stock representada con un cuadrado hace referencia a la función incognita, mientras que la variable flow hace referencia a la función dada F(t,x). Ambas se relacionan mediante una flecha que indica que existe un flujo (matemáticamente se puede ver como una integración). Una vez introducidos los datos del problema en la tabla Properties correspondientes a cada una de las variables aparece representada una flecha de x a Dx que representa su dependencia.
a) Pinchamos en x abriendose debajo la ventana de propiedades donde introduciremos el valor inicial x(0) = 5 y la relación dx/dt=Dx, tras este paso pinchamos en la pestaña de "presentación" y seleccionamos "Oval", arrastrando el icono a la plantilla . En la ventana de propiedades pinchamos en Dynamics y en X: x. Ejecutamos.
b) En la pestaña "Análisis" seleccionamos "Data set" y los arrrastramos a la plantilla. Luego pinchamos sobre el icono (D) y en "Propiedades-General" en Vertical axis value introducimos x y seleccionamos el botón "Uptdate Automatically". Por último ejecutamos y obtenemos la tabla de resultados.
c) En la pestaña "Análisis" seleccionamos "Time plot" y lo arrastramos a la plantilla. A continuación en "Propiedades- General" selleccionamos el botón "Update Automatically" y en Value introducimos la función incognita. Finalmente pinchamos en ejecutar obteniendo la representación gráfica.
La variable stock representada con un cuadrado hace referencia a la función incognita, mientras que la variable flow hace referencia a la función dada F(t,x). Ambas se relacionan mediante una flecha que indica que existe un flujo (matemáticamente se puede ver como una integración). Una vez introducidos los datos del problema en la tabla Properties correspondientes a cada una de las variables aparece representada una flecha de x a Dx que representa su dependencia.
a) Pinchamos en x abriendose debajo la ventana de propiedades donde introduciremos el valor inicial x(0) = 5 y la relación dx/dt=Dx, tras este paso pinchamos en la pestaña de "presentación" y seleccionamos "Oval", arrastrando el icono a la plantilla . En la ventana de propiedades pinchamos en Dynamics y en X: x. Ejecutamos.
b) En la pestaña "Análisis" seleccionamos "Data set" y los arrrastramos a la plantilla. Luego pinchamos sobre el icono (D) y en "Propiedades-General" en Vertical axis value introducimos x y seleccionamos el botón "Uptdate Automatically". Por último ejecutamos y obtenemos la tabla de resultados.
c) En la pestaña "Análisis" seleccionamos "Time plot" y lo arrastramos a la plantilla. A continuación en "Propiedades- General" selleccionamos el botón "Update Automatically" y en Value introducimos la función incognita. Finalmente pinchamos en ejecutar obteniendo la representación gráfica.
Estos son los resultados obtenidos: Se ha creado un amperimetro con el fin de observar el proceso de la intensidad con respecto la tensión a lo largo del tiempo.
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