PRACTICA 05: REALIZACION DE UN EJEMPLO MEDIANTE ANYLOGIC

Para comenzar creamos nuevo modelo:

File > New Model > Use template > discrete event > finish

Especificicamos los valores de: Inter arrival time = 1/ λ ; Rate=λ

Y a continuación arrastramos los siguientes objetos desde la enterprise library:

SOURCE: Simula la llegada de la gente

CONVEYOR: simula movimientos de personas como si fuese una cinta transportadora, aunque obliga a ir a la misma velocidad.

QUEUE: representa la cola que se forma

DELAY: representa el retraso existente



Cuando hacemos que λ tenga un valor mayor, aumentamos queue y delay...

Si la cola llega a 100 da error por la capacidad, podemos variarla y asi retrasar la aparicion de ese error, el error representa la incapacidad para asumir mas entidades ya que esta saturado.

En los conveyors conviene declarar el dato Space between entities siendo el valor del mismo muy cercano a 0, como por ejemplo "1e-20"

Conveyor properties general qnimation guide shape
pc1
pc
pq
pd

En Source en el apartado entity shape ponemos el nombre de un muñeco en 3D como por ejemplo: worker

PRACTICA 04: AMPERIMETRO

Enunciado:
Dado el Problema de Valor Inicial:

dx = - 1 x
dt 3

x(0) = 5

Haciendo uso del programa AnyLogic, obtener:
a) La animación
b) La solución numérica
c) La representación gráfica

Relación con la teoría

De nuestro PVI deducimos que existe solución única. Observando la EDO explícita de primer orden identificamos la variable independiente t, la función incógnita x y la F dada F(t,x) = -(1/3)*x

Anylogic

AnyLogic es un método gráfico que sirve para escribir EDO's de forma gráfica. Para ello, de la pestaña palette incorporamos las variables stock y flow del subgrupo System Dynamics.
La variable stock representada con un cuadrado hace referencia a la función incognita, mientras que la variable flow hace referencia a la función dada F(t,x). Ambas se relacionan mediante una flecha que indica que existe un flujo (matemáticamente se puede ver como una integración). Una vez introducidos los datos del problema en la tabla Properties correspondientes a cada una de las variables aparece representada una flecha de x a Dx que representa su dependencia.

a) Pinchamos en x abriendose debajo la ventana de propiedades donde introduciremos el valor inicial x(0) = 5 y la relación dx/dt=Dx, tras este paso pinchamos en la pestaña de "presentación" y seleccionamos "Oval", arrastrando el icono a la plantilla . En la ventana de propiedades pinchamos en Dynamics y en X: x. Ejecutamos.

b) En la pestaña "Análisis" seleccionamos "Data set" y los arrrastramos a la plantilla. Luego pinchamos sobre el icono (D) y en "Propiedades-General" en Vertical axis value introducimos x y seleccionamos el botón "Uptdate Automatically". Por último ejecutamos y obtenemos la tabla de resultados.

c) En la pestaña "Análisis" seleccionamos "Time plot" y lo arrastramos a la plantilla. A continuación en "Propiedades- General" selleccionamos el botón "Update Automatically" y en Value introducimos la función incognita. Finalmente pinchamos en ejecutar obteniendo la representación gráfica.

Estos son los resultados obtenidos: Se ha creado un amperimetro con el fin de observar el proceso de la intensidad con respecto la tensión a lo largo del tiempo.

PRACTICA 03: 3D

ENUNCIADO
Dibuje en 3D una escena con distintos objetos con el programa Anylogic.

PROCEDIMIENTO

1.- Iniciar un nuevo modelo.
2.- En la pantalla main del modelo, pantalla con cuadriculas cuyo valor es 10 unidades, podemos comprobar que existe una division de coordenadas.
3.- Insertamos una "3D Window" que se encuentra en la paleta 3D y la situamos en el cuadrante "y negativo, x positivo".
4.- Clickamos en propiedades de 3D Window y para ampliar su tamaño cambiamos en la pestaña Advanced los valores de "size", por ejemplo: 500x500.
5.-Insertamos en el cuadrante "y negativo x negativo" objetos de 3D que formaran parte de nuestra escena, por ejemplo: Una casa, un coche, un camión, una fabrica, peatones, etc...
6.- Para iluminar la escena podemos insertar luces que se encuentran bajo la pestaña 3D, estas luces pueden ser ambientales, puntuales o direccionales. También podemos cambiar el color de las mismas.

7.- Insertamos unas camaras para poder visualizar la escena desde distintos puntos.
8.- Finalmente para darle forma al suelo, insertamos un rectangulo desde la pestaña 3D y lo situamos en el cuadrante de nuestra escena. Con el boton derecho hemos clickado en la opcion de "llevar al fondo" y en sus propiedades hemos cambiado la textura del mismo.
9.- Decidimos que el tiempo de simulación sera de 0.01s y lo establecemos desde la ventana Projects haciendo click en las propiedades de el iconito azul "simulation" bajo la pestaña "Model time". Para visualizar la escena clickamos en el boton "Play".

PRACTICA 02 PENDULO SIMPLE

Enunciado
Sea un péndulo de masa m y longitud l, sometido a una fuerza lateral f y a la fuerza de gravedad g. Hallar su ecuación diferencial ordinaria.

Obtención del modelo EDO
Suponiendo que no hay rozamiento, la ecuación diferencial quedaría:

Si x1= θ
x2=θ'=dx1/dt

queda

luego

Solución con EJS

PRACTICA 01 (BIS): DISPOSITIVO ARMONICO SIMPLE

ENUNCIADO

Dada F(t) HALLAR x(t)

• Obtener la ecuación diferencial ordinaria, mediante leyes fisicas.
• Plantear el Problema de valor inicial.
• Obtener la solución númerica.

La ley fisica que usaremos será la correspondiente a la segunda ley de Newton

F – kx – bv = m a
F – kx – b (dx/dt) = m (d²x/dt²)

F – kx – b (dx/dt) – m (d²x/dt²) = 0 -------------------------> FORMA IMPLICITA

(d²x/dt²) = – (kx)/m – (b/m) · (dx/dt) + (1/m) · F ---------> FORMA EXPLICITA

Siendo F=mg

Orden de la ecuación diferencial ordinaria: n = 2
Variable independiente: t, que representa al tiempo

Función incognita: x, que representa la posición

Función F dada: F( t , x )= – (kx)/m – (b/m) · (dx/dt) + (1/m) · F

PROCESO A SEGUIR PARA SU SIMULACIÓN MEDIANTE EJS (Easy Java Simulations)

1. Abrir el programa EJS y comprobar la existencia de tres ventanas intuitivas: Descripción, Modelo...
2. En la ventana descripción escribiremos un breve enunciado.
3. En la ventana modelo en el apartado VARIABLES introduciremos las distintas variables.
   
4. En la ventana EVOLUCION pulsaremos para crear una Ecuación diferencial ordianaria y a continuación escribiremos la Ecuación diferencial ordinaria del ejercicio.
5. En la ventana vista, insertaremos el Plotting Frame en la vista de la simulación y visualizaremos tecleando el botón de play la simulación.
   

PRACTICA 01: CIRCUITO RLC

ENUNCIADO
Dado el siguiente circuito en serie, se aplica una tension v(t) que produce una corriente en el circuito, comenzando asi a producirse la carda del condensador inicialmente descargado. Calcular la función tensión del condensador en función del tiempo para las condiciones iniciales U(0)=U₀ y siendo conocidas R, C y V(t).

RELACIÓN CON LA TEORIA DE CLASE

Para comenzar debemos conocer la ley fisica que relaciona los conceptos del problema, en este caso para conocer la tensión en el condensador debemos aplicar la segunda ley de Kirchoff. (Ver: Leyes de Krichoff)

_{(ECUACIÓN INICIAL)}

Sabiendo que en la resistencia aplicando la Ley de Ohm (Ver: Ley de Ohm):

_{(ECUACIÓN RESISTENCIA)}

Y que en el condensador:

_{(ECUACIÓN CONDENSADOR)}

Sustituyendo en la ecuación inicial las ecuaciones resistencia y condensador, obtenemos:

Despejando:

Al ser R, C y V(t) dato hemos obtenido la función incognita: